Saturday, November 5, 2016

Movingpoint-Mittelwertfilter

Frequenzgang des laufenden Mittelfilters Der Frequenzgang eines LTI-Systems ist die DTFT der Impulsantwort, Die Impulsantwort eines L-Sample-gleitenden Mittelwerts Da der gleitende Mittelwert FIR ist, reduziert sich der Frequenzgang auf die endliche Summe We Kann die sehr nützliche Identität verwenden, um den Frequenzgang zu schreiben, wo wir ae minus jomega haben lassen. N 0 und M L minus 1. Wir können an der Größe dieser Funktion interessiert sein, um zu bestimmen, welche Frequenzen durch den Filter ungedämpft werden und welche gedämpft werden. Unten ist ein Diagramm der Größe dieser Funktion für L 4 (rot), 8 (grün) und 16 (blau). Die horizontale Achse reicht von Null bis pi Radiant pro Probe. Man beachte, daß der Frequenzgang in allen drei Fällen eine Tiefpaßcharakteristik aufweist. Eine konstante Komponente (Nullfrequenz) im Eingang durchläuft das Filter ungedämpft. Bestimmte höhere Frequenzen, wie z. B. pi / 2, werden durch das Filter vollständig eliminiert. Wenn es aber die Absicht war, ein Tiefpassfilter zu entwerfen, dann haben wir das nicht sehr gut gemacht. Einige der höheren Frequenzen sind nur um einen Faktor von etwa 1/10 (für den 16-Punkt-Bewegungsdurchschnitt) oder 1/3 (für die Vierpunkt-gleitender Durchschnitt) gedämpft. Wir können viel besser als das. Der oben genannte Plot wurde durch den folgenden Matlab-Code erzeugt: omega 0: pi / 400: pi H4 (1/4) (1-exp (-iomega4)) ./ (1-exp (-Iomega)) H8 (1/8 ) (1-exp (-iomega)) - (1-exp (-iomega)) - Geispiel (Omega , Abs. (H4) abs (H8) abs (H16) Achse (0, pi, 0, 1) Copyright - 2000 - Universität von Kalifornien, BerkeleyMoving Durchschnittl. Das gleitende Mittelfilter ist ein einfaches Tiefpassfilter (Finite Impulse Response), das üblicherweise zum Glätten eines Arrays von abgetasteten Daten / Signalen verwendet wird. Es benötigt M Abtastwerte von Eingang zu einem Zeitpunkt und nimmt den Durchschnitt dieser M-Abtastungen und erzeugt einen einzigen Ausgangspunkt. Es ist eine sehr einfache LPF (Low Pass Filter) Struktur, die praktisch für Wissenschaftler und Ingenieure, um unerwünschte laute Komponente aus den beabsichtigten Daten zu filtern kommt. Mit zunehmender Filterlänge (Parameter M) nimmt die Glätte des Ausgangs zu, während die scharfen Übergänge in den Daten zunehmend stumpf werden. Dies impliziert, dass dieses Filter eine ausgezeichnete Zeitbereichsantwort, aber einen schlechten Frequenzgang aufweist. Der MA-Filter erfüllt drei wichtige Funktionen: 1) Es benötigt M Eingangspunkte, berechnet den Durchschnitt dieser M-Punkte und erzeugt einen einzelnen Ausgangspunkt 2) Aufgrund der Berechnungen / Berechnungen. Führt das Filter eine bestimmte Verzögerung ein 3) Das Filter wirkt als ein Tiefpaßfilter (mit einer schlechten Frequenzbereichsantwort und einer guten Zeitbereichsantwort). Matlab-Code: Der folgende Matlab-Code simuliert die Zeitbereichsantwort eines M-Point Moving Average Filters und zeigt auch den Frequenzgang für verschiedene Filterlängen. Time Domain Response: Auf dem ersten Plot haben wir die Eingabe, die in den gleitenden Durchschnitt Filter geht. Der Eingang ist laut und unser Ziel ist es, den Lärm zu reduzieren. Die nächste Abbildung ist die Ausgangsantwort eines 3-Punkt Moving Average Filters. Es kann aus der Figur abgeleitet werden, dass der Filter mit 3-Punkt-Moving-Average bei der Filterung des Rauschens nicht viel getan hat. Wir erhöhen die Filterabgriffe auf 51 Punkte und wir können sehen, dass sich das Rauschen im Ausgang stark reduziert hat, was in der nächsten Abbildung dargestellt ist. Wir erhöhen die Anzapfungen weiter auf 101 und 501, und wir können beobachten, dass auch wenn das Rauschen fast Null ist, die Übergänge drastisch abgebaut werden (beobachten Sie die Steilheit auf beiden Seiten des Signals und vergleichen Sie sie mit dem idealen Ziegelwandübergang Unser Eingang). Frequenzgang: Aus dem Frequenzgang kann behauptet werden, dass der Roll-off sehr langsam ist und die Stopbanddämpfung nicht gut ist. Bei dieser Stoppbanddämpfung kann klar sein, daß der gleitende mittlere Filter nicht ein Band von Frequenzen von einem anderen trennen kann. Wie wir wissen, führt eine gute Leistung im Zeitbereich zu einer schlechten Leistung im Frequenzbereich und umgekehrt. Kurz gesagt, ist der gleitende Durchschnitt ein außergewöhnlich guter Glättungsfilter (die Aktion im Zeitbereich), aber ein außergewöhnlich schlechtes Tiefpaßfilter (die Aktion im Frequenzbereich) Externe Links: Empfohlene Bücher: Primärer Seitenbalken Durchschnittlicher Filter Sie können verwenden Das Moving Average Filter-Modul, um eine Reihe von einseitigen oder zweiseitigen Durchschnittswerten über eine Datenmenge zu berechnen, indem Sie eine Fensterlänge angeben, die Sie angeben. Nachdem Sie einen Filter definiert haben, der Ihren Anforderungen entspricht, können Sie ihn auf ausgewählte Spalten in einem Dataset anwenden, indem Sie ihn an das Apply Filter-Modul anschließen. Das Modul übernimmt alle Berechnungen und ersetzt Werte in numerischen Spalten mit entsprechenden gleitenden Mittelwerten. Sie können den resultierenden gleitenden Durchschnitt für Plotten und Visualisierung als neue glatte Grundlinie für die Modellierung, für die Berechnung von Varianzen gegen Berechnungen für ähnliche Perioden, und so weiter verwenden. Diese Art von Durchschnitt hilft Ihnen zu entdecken und zu prognostizieren nützliche zeitliche Muster in retrospektive und Echtzeit-Daten. Der einfachste Typ des gleitenden Durchschnitts beginnt bei irgendeinem Muster der Reihe und verwendet den Mittelwert dieser Position plus die vorherigen n Positionen anstelle des tatsächlichen Wertes. (Sie können n wie Sie wollen definieren.) Je länger die Periode n, über die der Durchschnitt berechnet wird, desto weniger Varianz haben Sie unter den Werten. Wenn Sie die Anzahl der verwendeten Werte erhöhen, verringert sich der Effekt, den ein einzelner Wert auf den resultierenden Durchschnitt hat. Ein gleitender Durchschnitt kann einseitig oder zweiseitig sein. In einem einseitigen Durchschnitt werden nur Werte verwendet, die dem Indexwert vorangehen. In einem zweiseitigen Durchschnitt werden vergangene und zukünftige Werte verwendet. Für Szenarien, in denen Sie Streaming-Daten lesen, sind kumulative und gewichtete gleitende Mittelwerte besonders nützlich. Ein kumulativer gleitender Durchschnitt berücksichtigt die Punkte, die der aktuellen Periode vorangehen. Sie können alle Datenpunkte gleichmäßig bei der Berechnung des Mittelwertes gewichten, oder Sie können sicherstellen, dass Werte, die näher am aktuellen Datenpunkt liegen, stärker gewichtet werden. In einem gewichteten gleitenden Durchschnitt. Alle Gewichte müssen sich auf 1. In einem exponentiellen gleitenden Durchschnitt. Die Mittelwerte bestehen aus Kopf und Schwanz. Die gewichtet werden können. Ein schwach gewichteter Schwanz bedeutet, dass der Schwanz dem Kopf sehr nahe kommt, so dass der Durchschnitt sich wie ein gleitender Durchschnitt auf einer kurzen Gewichtungsperiode verhält. Wenn Schwanzgewichte schwerer sind, verhält sich der Durchschnitt eher wie ein längerer einfacher gleitender Durchschnitt. Fügen Sie das Moving Average Filter-Modul zu Ihrem Experiment hinzu. Für Länge. Geben Sie einen positiven Ganzzahlwert ein, der die Gesamtgröße des Fensters definiert, über dem das Filter angewendet wird. Dies wird auch Filtermaske genannt. Für einen gleitenden Durchschnitt bestimmt die Länge des Filters, wie viele Werte im Schiebefenster gemittelt werden. Längere Filter werden auch Filter höherer Ordnung genannt und bieten ein größeres Berechnungsfenster und eine nähere Annäherung der Trendlinie. Filter mit kürzerer oder niedrigerer Ordnung verwenden ein kleineres Berechnungsfenster und ähneln stärker den ursprünglichen Daten. Für Typ. Wählen Sie die Art der gleitenden Durchschnitt anzuwenden. Azure Machine Learning Studio unterstützt die folgenden Arten von gleitenden Durchschnittsberechnungen: Ein einfacher gleitender Durchschnitt (SMA) wird als ungewichtetes Rollmittel berechnet. Dreieckige Bewegungsdurchschnitte (TMA) werden zweimal für eine glattere Trendlinie gemittelt. Das Wort Dreieck wird aus der Form der Gewichte abgeleitet, die auf die Daten angewendet werden, was zentrale Werte hervorhebt. Ein exponentieller gleitender Durchschnitt (EMA) gibt den jüngsten Daten mehr Gewicht. Die Gewichtung fällt exponentiell ab. Ein modifizierter exponentieller gleitender Durchschnitt berechnet einen laufenden gleitenden Durchschnitt, wobei das Berechnen des gleitenden Durchschnitts an einem beliebigen Punkt den vorher berechneten gleitenden Durchschnitt an allen vorhergehenden Punkten berücksichtigt. Dieses Verfahren ergibt eine glattere Trendlinie. Bei einem einzigen Punkt und einem aktuellen gleitenden Durchschnitt berechnet der kumulative gleitende Durchschnitt (CMA) den gleitenden Durchschnitt an dem aktuellen Punkt. Fügen Sie den Dataset hinzu, der die Werte enthält, für die Sie einen gleitenden Durchschnitt berechnen möchten, und fügen Sie das Modul "Filter anwenden" hinzu. Verbinden Sie den Moving Average Filter mit dem linken Eingang des Apply Filters. Und verbinden Sie den Datensatz mit dem rechten Eingang. Verwenden Sie im Anwendungsfilter-Modul die Spaltenauswahl, um anzugeben, auf welche Spalten der Filter angewendet werden soll. Der von Ihnen erstellte Filter wird standardmäßig auf alle numerischen Spalten angewendet. Daher sollten Sie alle Spalten ausschließen, für die keine entsprechenden Daten vorhanden sind. Führen Sie das Experiment aus. Zu diesem Zeitpunkt wird für jeden Satz von Werten, die durch den Filterlängenparameter definiert sind, der aktuelle (oder Index) Wert durch den gleitenden Mittelwert ersetzt. Der Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden zur digitalen Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Wie der Name andeutet, arbeitet das gleitende Mittelfilter durch Mittelung einer Anzahl von Punkten von dem Eingangssignal, um jeden Punkt im Ausgangssignal zu erzeugen. In Gleichung ist dies geschrieben: Wo ist das Eingangssignal, ist das Ausgangssignal und M ist die Anzahl der Punkte im Mittelwert. Beispielsweise ist bei einem 5-Punkt-Gleitmittelfilter Punkt 80 im Ausgangssignal gegeben durch: Alternativ kann die Gruppe von Punkten aus dem Eingangssignal symmetrisch um den Ausgangspunkt gewählt werden: Dies entspricht der Änderung der Summation in Gl . 15-1 von: j 0 bis M -1, bis: j - (M -1) / 2 bis (M -1) / 2. Zum Beispiel wird in einem 10-Punkt-gleitenden Durchschnittsfilter der Index j. Kann von 0 bis 11 (einseitige Mittelung) oder -5 bis 5 (symmetrische Mittelung) laufen. Symmetrische Mittelung erfordert, dass M eine ungerade Zahl ist. Die Programmierung ist etwas einfacher mit den Punkten auf nur einer Seite, jedoch ergibt sich eine relative Verschiebung zwischen den Eingangs - und Ausgangssignalen. Sie sollten erkennen, dass das gleitende Durchschnittsfilter eine Faltung mit einem sehr einfachen Filterkern ist. Zum Beispiel hat ein 5-Punkt-Filter den Filterkern: 82300, 0, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 0, 08230. Das heißt, das gleitende Mittelfilter ist eine Faltung Des Eingangssignals mit einem Rechteckimpuls mit einer Fläche von Eins. Tabelle 15-1 zeigt ein Programm zur Implementierung des gleitenden Durchschnittsfilters. Simple Moving Average Filter Diese Seite beschreibt den einfachen gleitenden Durchschnittsfilter. Diese Seite ist Teil des Filters, der Teil des Leitfadens zur Fehlererkennung und Diagnose ist. Überblick Der einfache gleitende Mittelwert filtert die letzten Werte des Filtereingangs für eine gegebene Anzahl von Eingängen. Dies ist das häufigste Beispiel der 8220moving durchschnittlichen 8221 (MA) Kategorie von Filtern, die auch als Finite-Impuls-Response-Filter (FIR-Filter) bezeichnet werden. Jede neuere Eingabe wird mit einem Koeffizienten für alle linearen MA-Filter multipliziert, und die Koeffizienten sind alle gleich für diesen einfachen gleitenden Durchschnitt. Die Summe der Koeffizienten beträgt 1,0, so daß der Ausgang schließlich mit dem Eingang übereinstimmt, wenn sich der Eingang nicht ändert. Sein Ausgang hängt gerade von den letzten Eingängen ab, anders als der exponentielle Filter, der auch seinen vorherigen Ausgang wieder verwendet. Der einzige Parameter ist die Anzahl der Punkte im Durchschnitt - die 8220-Fenstergröße8221. Verschieben der durchschnittlichen Sprungantwort Wie jedes MA-Filter vervollständigt es eine Sprungantwort in einer endlichen Zeit, abhängig von der Fenstergröße: Dieses einfache gleitende Durchschnittsbeispiel oben basierte auf 9 Punkten. Unter bescheidenen Annahmen ist es die optimale (Glättung) Schätzung für einen Wert am Mittelpunkt des Zeitintervalls, in diesem Fall, 4,5 Abtastintervalle in der Vergangenheit. Copyright 2010 - 2013, Greg Stanley


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